剛ちゃん

雑学や小話１３

蝉の一生

　
夏になると、
綺麗な先生　もう、いなーいー♪（拓郎）
おっといきなり脱線だ、失礼。
夏になると蝉の幼虫が長い土中の生活を終えて木の根から這い上がり、
たった１週間程のひと夏の経験をする。（百恵か！）
さて、２００４年アメリカ東部に１７年周期で大量発生したセミがいる。
実は１３年周期で大量発生するセミもいる。
何故、１３年や１７年なのか。
理由は２つ
①同一年に発生して交雑が起きないようにして自分の種を守っている。
（１３と１７の最小公倍数は大きい）
②同時に大量発生することで鳥などに捕食されても生き残れる。

セミは土中から這い上がる時を最小公倍数の多くなる周期を選んでいた。
この最小公倍数が多くなる２つの数は素数でなければならない。
素数とは自分自身でしか割り切れない数である。
素数の計算をしている蝉の幼虫は偉大なる数学者だった。
蝉の一生を「はかない」と言うなかれ。
宇宙の広大な時空に比べれば人間の一生も一瞬だ。
若くみずみずしい肉体を持つ時間はなおさらである。

■花の命は短くて、苦しきことのみ多かりき　　ふみこ

高速のカーブ

車で高速を走る
ここでも数学がひょっこり出てくる。
一般道路でカーブに入る時はハンドルをいきなり回し、
カーブ途中では小刻みに左右に切り戻す。
乗り心地が悪く、遠心力も大きくなる。
しかし高速道路のカーブではハンドルを少しずつ一定方向速度で回す。
カーブを抜ける時も同様である。
直線部分とカーブの過渡期に遠心力を抑えるため、
曲率が距離に比例するクロソイド曲線という軌跡に従って設計される。

高速のクロソイド曲線は次の式を満たす。
ｄｘ／ｄｔ＝ｃｏｓ(ｔ＊ｔ)
ｄｘ／ｄｔ＝ｓｉｎ (ｔ＊ｔ)
微分方程式のお陰で、心地よく安全にカーブを曲がれている。

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