剛ちゃん

小話や雑学７９

相対論とテイラー展開

　テイラー展開
アインシュタインの相対論　Ｅ＝ＭＣΛ２
この運動エネルギー方程式はテイラー展開を利用して導かれる。
テイラー展開は関数を無限項の和で表わす近似式である。
＜考察
宇宙物理の大原則である相対論は近似式を利用している。

数学で計算結果が一義的に決まるのは特殊な場合である。
恐るべし、近似式！

■マクロの物理理論
日常生活では物体速度が光の速度に比べて比較にならない程遅い。
よって、相対論による時間の遅れ・長さの伸縮を考えなくてもよい。
＜考察
日常生活はマクロを表わす物理理論の特殊なケースである。

■ミクロの物理理論
日常生活では物体の大きさが素粒子に比べて比較にならない程大きく重い。
よって、量子論による存在の揺らぎ（確率）を考えなくてもよい。
＜考察
日常生活はミクロを表わす物理理論の特殊なケースである。
マクローリン展開


ｓｉｎ１  と書けても実際の値となると分からない。
しかし関数電卓で１ｓｉｎ  と入力すると瞬時に表示される。（0.841470984・・・）
→なしか
無限に微分可能な関数は加減乗除の多項式で近似できる。
これをテイラー展開という。
特に、Ｘ＝０周りのテイラー展開をマクローリン展開と言う。
電卓ではマクローリン展開で関数の数値計算をしている。

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